自然环境中流体的分层和不稳定性

  雾层、彩虹鸡尾酒与地质层之间存在什么联系呢？它们的结构就像蓍草一样都是由不同层堆积起来的。大气中的空气、湖泊和海洋里的水、五颜六色的鸡尾酒，都是重力场中的流体。当它们处于平衡状态时，最轻的组分在上，最重的组分在下，这种分离会导致分层现象。但不稳定性使这些流体出现流动时，情况会变得更为复杂，气象学、气候学和污染物扩散在这里都面临重大挑战。

1. 静止的液体……几乎静止

  处于平衡状态静止的流体符合流体的静力学定律。它遵从压力随着高度的增加而减少的规律，因此，水平层的底部压力高于顶部。压力之间的差异导致了一个与流层的重力方向正好相反的向上的垂直力。《压强、温度和热量》一文揭示了静止流体的平衡状态，为什么会产生能够平衡流层重力的压力，以及流体的静力学定律。

  让我们假设流体介质中存在一个小区域，具有任意形状，体积为V。它可以被流体本身、另一种流体或一个固体所占据。周围区域的外部流体介质施加在该区域表面压力的合力是一个垂直向上的力，即阿基米德浮力。其数值F可由公式F=ρgV求出，其中ρ是流体的密度，g是重力加速度。它恰好是“置换流体”的重力P，也就是占据体积V的流体所受的重力。

  图1中，区域D的介质也有它自己的重力Pm，方向向下。因此，该区域同时受到以下两个因素的影响：

• 向上的阿基米德浮力F，
• 向下的重力Pm。

  这两个力的合力就是区域D的表观重力：Pa= F–Pm。如果表观重力为负，表示方向向下，那么Pm占优，区域D趋于下降。如果阿基米德浮力较大，表观重力向上，则区域D上升。因此，任何不受其它约束的流体质量都会朝着稳定平衡的状态发展，其中最重的部分位于底部，最轻的部分位于顶部。但是我们将在下一节看到，密度作出的“选择”也会有限制。

  有很多原因可以导致流体中的密度不同。温度会导致部分流体膨胀。此外，有些流体是混合物（例如空气和水），成分很少是均匀的。这些因素总是导致流体中的某些部分变轻或变重，并在周围移动。我们可以在供暖公寓的散热器上方观察到这种上升现象，在室外，烟从烟囱冒出时也可以观察到这种上升现象。同样，在某些地中海火山区，深层水域要比表层水域更温暖，该处就会产生向上的水流，经常受到沐浴者和游客的追捧。同理，比周围流体更重的部分在这种机制下可以到达更深的地方。

• 空气中存在的颗粒或液滴被称为气溶胶，也是密度局部变化的另一个例子。
• 在空气中，常见的气溶胶有水域或田野之上的薄雾或雾块（图2）。
• 在池塘和湖泊中，悬浮的污泥倾向于沉到底部，在那里形成一层层的淤泥层。

  流体静力学适用于缓慢的全球性海洋环流。例如，格陵兰岛附近墨西哥湾流骤降等现象，可以用该水域变得更冷更咸，因而比周围环境的水更重来解释（见《缓慢而强大的大洋环流》）。

2. 重力影响下的分层

  因此，重力使静止流体处于稳定状态，其密度随着高度升高而降低。严格来说，当两个流体层之间出现真正的不连续性时，我们才称之为分层，就像导图[1]中的鸡尾酒一样。密度是与重力最直接相关的状态变量[2]，因为在重力的作用下，密度值可以实现跃变。当某种物质的浓度导致这种不连续性时也会出现这种跃变，鸡尾酒颜色的变化就清楚地表明了这一点。

       这种变化与密度的变化有关。在大气中，登山者在山上观察到的云海就是一个例子。但流体的其他状态变量，如压力和温度等，是不能发生跃变的；只有它们沿垂直方向的导数会出现这种不连续性，这也与流体密度的变化有关。

  但应注意，与温度的影响相比，压力对水的密度的影响实际上是可以忽略不计的，这证明水通常是不可压缩的，但可以受热膨胀。其压缩率和膨胀率的典型值分别为 410^-10 Pa^-1 和 210^-4 K^-1。这两个数值意味着，要使水的密度发生0.1%的变化，只需要5°C的温差，却需要20倍大气压的压差（即200m的深度差）才能实现同样的变化。

3. 几个分层的实例

  除了上文提到的，液体介质分层的例子还有很多。准备调味品时，如果将油以足够慢的速度倒到醋上，就可以观察到油会浮在醋的上层，只有通过对混合物的强烈搅拌才能破坏这种分层结构，不过它们最终还是会再次分层；再比如通常需要搅拌才能均匀的加奶咖啡；再如啤酒或香槟的泡沫，即使不是纯液体，也可以说明只要泡沫还存在，这种分层就是这些它们唯一可能的稳定状态。

  在海洋里，固体颗粒的沉降会形成沉积物，图3和图4中可以看到它们在石灰岩中的特征。利用碳14放射性可以轻松确定它们形成的年代，这是地质学家重现地壳历史，以及通过沉积层化石了解物种演化的重要手段。萨森纳格断层褶皱的例子（图4）揭示了曾经发生的一系列的沉积现象，不同年代的沉积物转化为一层层坚硬的石灰岩层，中间由较软、较平缓的石灰岩隔开，石灰岩上还生长着植被。这些灰岩地层的弯曲和断裂证明它们在阿尔卑斯山地块形成过程中承受了巨大压力。

  受阳光照射，从春季到夏末湖泊和海洋的表层温度会上升很多。温升令表层水域重量减轻，因而这种加热效应是稳定的。然而，表层不断受到波浪、湍流以及海洋潮汐的搅动，这种搅拌会在与水波波长相同量级上产生良好的混合，使温度更为均匀：该量级在湖泊中为几米，在海洋中可达到几十米。

  相反地，在深度上，由于处于准静止的环境，热交换非常之低，因此温度几乎保持不变。在这两个区域之间，会出现一个相当薄的区域，称为温跃层，这里的温度变化量可达到10度左右（图5和图6）。受阳光照射角度变化的影响，温跃层上方的水温会经历显著的季节性变化，而深处的水温则变化不大。参见文章《海洋环境》的图2。

4. 沉降和分层的受限因素

  一些空气颗粒污染物，特别是细（PM2.5）和超细（PM0.1）颗粒，在悬浮状态下停留的时间会非常长，以至于很难去除。在薄雾和浓雾中，细小的水滴会一直悬浮着直至蒸发。相反，在比夏季的积云更暗的云层中，小水滴会凝结成更大的形态[3]，从而形成雨、雪或冰雹（延伸阅读：《云层中会发生什么？》）。所有这些颗粒物都同样会受到重力的作用。那么是什么机制阻碍了细小颗粒物掉落呢？

  首先，由于表观重力，水滴或灰尘落入周围的空气中时会取代下面的空气，而被取代部分的空气会升到它之上。

• 此时，水滴或灰尘的整个表面会受到一个向上的摩擦力，这个摩擦力与其名义半径的平方（r²）成正比。
• 相反，它的表观重力与体积成正比，即它的名义半径的立方（r³）。

  在足够大的物体上，这些方向相反的力之间的角逐取决于迫使物体下落的重力的大小。当半径r很小时，在这些力的竞争中摩擦力占上风，阻止颗粒物的下落。实际上，对于空气中的颗粒污染物以及雾中的液滴，不发生沉降的临界半径大约为10微米。

  在污泥中，悬浮固体颗粒受到同样的力的角逐，但这些颗粒物的密度与水相当接近，因此临界半径要大得多，大约为100微米。

  还有一些机制也可以阻碍细小颗粒物稳定地悬浮。布朗运动便是其中之一。它类似于分子搅动，不过其在微米级上的作用在比纳米级上弱得多（延伸阅读：《扩散，充分混合极为关键的一步》）。布朗运动会导致每个物体与周围的许多粒子和分子发生碰撞，令其有效横截面远大于其半径，且粒子的轨迹也需要更大的通道截面。

5. 何时出现不稳定性

  从下方对流体区域进行加热的时候，一旦底部和表面之间的温差超过临界阈值，流体会变得不稳定，这就是瑞利–泰勒不稳定性[4]。对于地球大气底层来说，这个临界阈值会非常低。正是由于这种不稳定性，在非常平静的大气高压区，经过一整夜的休整，即使在无风的情况下，太阳升起来后也会对空气产生系统性搅动，摇动树叶，飘展旌旗。

  水中的不稳定性很容易观察到，只需要将盛放水的容器放在火上。不稳定性会受到容器形状的影响，液体将沿着温度相对更高的壁面上升，然后在容器中央处回落。

  在更可控的条件下，例如一些实验室的实验中，当液体层的深度远小于容器的水平尺寸时，可观察到形成的水平尺寸接近于深度的对流胞。这些胞结构通常是相同的，由有组织的对流所驱动。液体在一边上升（像从烟囱中升起），在另一边下降（像从井中落下，见图7）。在“烟囱流”中，液体向上流动，而在“水井流”中，液体向下流动。这两个驱动力共同作用形成一个扭矩，驱动整个胞结构的运动，克服了液体的粘性对液体流动的抑制作用。

  对流胞阵列的流动结构十分依赖于实验的几何参数，例如当上平面是自由表面时，它可以组成非常规则的六边形阵列。在形成平行六面体空腔的两个固体壁面之间，可以观察到两个平行的对流辊。在自然界中可以观察到更多不同的情况。

6. 地球物理中的对流的实例

6.1. 解冻的冻土带

  在北极地区，地面常年封冻，形成了所谓的永久冻土。只有表面很薄的一层会在夏日阳光的照射下融化。然而，随着全球变暖，永冻土解冻现象变得随处可见，对流运动可能也会随之进行。图8是2019年夏天在西伯利亚拍摄的一个典型的例子：对流胞大致呈矩形，以土脊为边界。

  这种现象似乎可以如此解释：冻土解冻后会变成泥浆，虽然厚重，却保有流动性，尤其是在4℃（此时水的密度可达到最大值）。因此，与0℃或1℃下仍然冻结的地面接触的底部泥浆比表面处的泥浆更轻，至少在不超过7℃时如此（7℃的水与1℃的水密度相同）。因而会在较轻的泥浆从底部上升的地方形成烟囱状的网络。但是在水井状区域附近，它所含有的水往往会回落到底部，留下这些表面干涸的凸起。在每个胞上，几乎都有一层干净的水，覆盖着返回底部的泥浆。在这里，这种搅动使最初均匀的介质中的液相和固相实现了真正的分离。

6.2. 横越火山

  地球上的火山很少有永久的熔岩湖。其中最大的是中非的尼拉贡戈火山，其直径可达近250米（图9）。在这种规模下可观测到大量相对稳定的对流胞，它们形成了类似蜘蛛网的形状。形状不太规则，大多近似为多边形。图10中呈红色线状区域代表热熔岩正从底部上升的区域，与空气接触后表面颜色变暗。深色区域则是呈井状分布的返回底部的熔岩。

  图10中红色线状的结构精细到令人惊讶：它们的表面比暗色的下降区域小得多，原因是熔岩在其熔点附近的粘度有相当大的变化：熔岩在1400°C左右具有良好的流动性；一旦温度降低了50-100°C就会变成浆糊状，粘度可增加100倍。因此，其流动要比上升的熔岩慢得多。而上升的流量等于下降的流量（质量守恒），如果用V表示流体的速度，S表示通道截面，则流量为SV，其守恒式为SV_升=SV_降。截面面积与速度成反比:流速越小则截面越大。

6.3. 尔塔阿雷火山（Erta Ale）的特例

  在埃塞俄比亚有一个小型熔岩湖处于活火山口。继2017年火山喷发后，在距离主火山口几公里的地方形成了一个临时的火山口，表现却截然不同：熔岩流从溢洪道溢出（见图11左侧）。湖周围的部分悬崖突然坍塌，形成了一个天然大坝，封住了出口，导致大坝和火山口之间形成一系列的驻波串和对流胞。在这里，明亮的区域也是由底部返上来的热熔岩所组成的。对流胞大致呈矩形。

  当大坝坍塌时，驻波消失，奔向出口的岩流恢复流动。这种流动将对流胞向左拉长，（如图12的照片所示）。被拉长的清晰线条对应着上涌的熔岩，在流动方向上几乎变成了线性分布。它们表明了在流动时对流运动依然存在。

7. 总结

• 在所有的地球物理流体中，重力导致其密度随海拔提高而减小的变化。
• 分层现象表现为密度的跃变，即形成了密度不同的物质层，如空气中的雾，湖底或海底的泥浆。
• 在大型水域，阳光照射导致形成季节性温跃层，温跃层将温暖而明亮的表层水域与温度几乎不变的深层水域隔开。
• 空气中的细小颗粒物，如液滴或微粒，因为与周围流体存在摩擦而不会沉降，这种摩擦超过了表观重力的作用。
• 流体动力学的不稳定性，尤其是从下方加热的流体的不稳定性，会破坏某些平衡并阻碍可能的分层。
• 一些火山口里的熔岩也是一种天然流体。温度的变化会引起粘度的强烈变化，从而产生显著的对流结构。

 

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参考资料及说明

[1] Pedlosky J., Geophysical fluid Dynamics, Springer-Verlag,2nd edition, 1987

[2] 状态变量指表征流体平衡状态的任何量，如密度、压力、温度和混合物中各物质的浓度。这些量之间的关系可用流体的状态方程表示。

[3] 水汽凝结物指悬浮在空气中的水滴或冰粒组成的物体，如雨、细雨、雪、冰雹、雾。

[4] Drazin P. G. and Reid W. H., Hydrodynamic stability, Cambridge University Press, 1981